अंतिम घटक विश्लेषण: प्रथम ऑर्डर आणि द्वितीय ऑर्डर घटकांमध्ये काय फरक आहे?


उत्तर 1:

वास्फी जकारिया यांनी पहिल्या ऑर्डरच्या फॉर्ममध्ये भिन्न ऑर्डरच्या घटकांमधील फरक दर्शविणार्‍या दृष्टिकोनचे उत्कृष्ट वर्णन दिले आहे.

घटकांमध्ये उच्च ऑर्डर होताना सूक्ष्म गुंतागुंत निर्माण केली जाते.

रिअल स्पेसमधील त्रिकोण पाहू.

रेषात्मक त्रिकोण घटकांच्या वास्तविक निर्देशांकामधील अधिकृत आकाराचे कार्य असे आहे:

पी = ए + बीएक्स + साई (para पॅरामीटर्स आणि n नोड्स)

आणि

डीपी / डीएक्स = बी किंवा एक्स दिशेचा ताण y मध्ये रेषानुसार बदलू शकतो.

dP / dy = c किंवा y दिशातील ताण x मध्ये भिन्न असू शकतात.

बिलिनियर (द्वितीय क्रम) त्रिकोणाच्या वास्तविक निर्देशांकामधील अधिकृत आकाराचे कार्यः

पी = ए + बीएक्स + साई + डीएक्स ^ २ + एई ^ २ + एफक्सी (para पॅरामीटर्स आणि n नोड्स)

आणि

डीपी / डीएक्स = बी + डीएक्स + एफव्ही

डीपी / डीवाय = सी + आय + एफएक्स

आणि आमच्याकडे पुन्हा सममितीय ताण-वर्तन आहे.

आता रेषात्मक क्वाड घटक पाहूया:

पी = ए + बीएक्स + साई + डीक्सी (चार पॅरामीटर्स, चार नोड्स)

आणि

डीपी / डीएक्स = बी + डीआय

डीपी / डीवाय = सी + डीएक्स

लक्षात घ्या की डी / डीएक्स आणि डी / डी स्ट्रेन फील्डमध्ये एक असमानता आहे.

आता आपण द्विलिंगीय द्रव्यमान घटक (आठ नोड्स) पाहूया:

पी = ए + बीएक्स + साई + डीएक्स ^ २ + एई ^ २ + एफक्सी + जीक्सी ^ २ + एचएक्स ^ २ आय (आठ पॅरामीटर्स, आठ नोड्स)

आणि स्ट्रेन फील्ड द्वारे निर्धारित केले जाऊ शकतात

डीपी / डीएक्स = बी + 2 डीएक्स + एफवाय + जीआय ^ 2 + 2 एचसी

डीपी / डीवाय = सी + 2 ई + एफएक्स + 2 जीसी + एचएक्स ^ 2

आणि पुन्हा ताणलेले फील्ड सममितीय नसतात.

तर त्रिकोण (आणि टेट्राहेड्रल घटक आय 3 डी) मध्ये सममितीय ताण (आणि म्हणूनच ताण) फील्ड असतात तर क्वाड सेरेन्डिपिटी घटक नसतात.

का फरक पडतो?

शुद्ध स्थिर विस्थापन फील्ड (स्थिर ताणून) पाहूया. सर्व घटक केवळ सतत ताणतणाव मुदतीचे प्रदर्शन करतात आणि सर्व समान रीतीने वागतात.

चला विभागातील संपूर्ण रेषात्मक ताण पाहू द्या (शुद्ध वाकणे म्हणून म्हणा). रेषेचा त्रिकोण हा एक स्थिर ताण असतो आणि अशा प्रकारे स्टेप फंक्शन्सच्या संचाच्या रूपात वास्तविक ताणतणावाशी जुळते आणि हळू हळू रूपांतरित होते. विशिष्ट अडचणींसाठी (प्लॅस्टिकिटी) हे घटक प्रत्यक्षात लॉक करतात आणि योग्यरित्या नमूद करतात, अभिसरण वर्तन विचित्र आहे. बिलीनेर घटक, तथापि, एक्स किंवा वाय एकतर रेखीय भिन्न तणाव फील्डचे स्पष्टपणे प्रतिनिधित्व करू शकतात आणि घटक तत्काळ एका घटकासाठी एकत्र होतात.

आता आपण उच्च ऑर्डर विस्थापन फील्ड पाहू या, असे म्हणा की एक क्यूबिक डिसप्लेसमेंट फील्ड जे चतुष्पाद तणाव असलेले फील्ड्स देते (एंड लोडच्या खाली वाकणे). बिलीनेर त्रिकोण विस्थापनाच्या क्षेत्रास चतुर्भुज फिल्डच्या संचासह फिट करेल आणि अभिसरण रिलेटिव्हली वेगवान आहे. शहाणपणाप्रमाणे तणाव क्षेत्रामधील भिन्नता सममितीयपणे घटकांद्वारे दर्शविली जाऊ शकते आणि ताणलेले फील्ड चांगले वागले जाते. चतुर्भुज घटक पाहू. ते तसेच चतुष्कोणीय विस्थापन फील्डच्या संचाच्या रूपात विस्थापन क्षेत्राचा नकाशा बनवतील आणि बर्‍याच वेगाने एकत्रित होतील. परंतु आता तेथे ऑर्डरचे दुसरे ऑर्डरचे घटक आहेत आणि हे ऑर्डर फंक्शन्सच्या व्युत्पत्तीमध्ये दुसर्‍या ऑर्डरच्या अटींना उत्तेजित करू शकतात. आणि विस्थापन फील्ड अधिक वेगवान आणि गुंतागुंतीचे होत गेल्यामुळे हे उच्च ऑर्डर ताणलेले फील्ड दिवसेंदिवस उत्साही होते. परिणाम थरथरणा stra्या ताण (आणि म्हणून ताणतणाव) असू शकतो, खाली पहा.

कडून घेतले:

अंतिम घटक पद्धतीसह स्ट्रक्चरल विश्लेषण. रेषात्मक आकडेवारी

यात अधिक चर्चा आहेः

आठ-नोड सेरेन्डीपीटी विमान तणावाच्या घटकासाठी कमीत कमी वर्गात गुळगुळीत

आणि

परिपूर्ण घटक प्रक्रिया

आणि

अंतिम घटक पद्धतीसह स्ट्रक्चरल विश्लेषण. रेषात्मक आकडेवारी

कमीतकमी चौरस घटकांवर गुळगुळीत करणे (या प्रकरणात सरळ रेष) या आव्हानासाठी एक प्रभावी उपाय आहे.

प्रभावः

१) क्वाड / आयताकृती त्रिकोण / टेट्राहेड्रापेक्षा वेगाने एकत्र होतात

२) बिलीनेर घटक रेषीय घटकांपेक्षा बरेच वेगवान एकत्रित होतात

)) बिलीनेर (किंवा लंग्रानिजियन किंवा ...) क्वाड्स / आयताकृती परजीवी तणाव ओसीलेशनस संवेदनाक्षम असतात

)) ताण / तणावाच्या क्षेत्रामध्ये किमान चौरस फिटिंग हे दोलन कमी करण्यासाठी प्रभावी आहे


उत्तर 2:

एफआयएमध्ये विवेकबुद्धीनंतर, सर्व घटकांना एक कार्य (बहुपद) नियुक्त केले जाते जे घटकांच्या वर्तनाचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी वापरले जाते. बहुपदी समीकरणांना यासाठी प्राधान्य दिले जाते कारण ते सहजपणे वेगळे आणि समाकलित केले जाऊ शकतात. एखाद्या घटकाची ऑर्डर तत्त्वाचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी वापरल्या जाणार्‍या बहुपद समीकरणाच्या क्रमानुसार असते.

रेखीय घटक किंवा फर्स्ट ऑर्डर घटकामध्ये फक्त कोप at्यात नोड्स असतात. एज एजंट क्यूबिक स्ट्रक्चर सारखे हे आहे.

तथापि, सेकंड ऑर्डर घटक किंवा चतुर्भुज घटकात कोप at्यात नोड्स व्यतिरिक्त मिड साइड नोड्स (एज + बॉडी + फेस सेंटर क्यूबिक स्ट्रक्चर) असतील.

वरील आकृत्यातील रेखीय घटकास प्रति किनार स्पष्टपणे दोन नोड्स असतात आणि म्हणून त्यास घटकांच्या वर्तनाचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी केवळ रेखीय समीकरण आवश्यक आहे.

तथापि, चतुष्कोणीय घटकास त्याच्या वर्तनाचे वर्णन करण्यासाठी चौरस समीकरण आवश्यक आहे कारण त्यामध्ये तीन नोड्स आहेत.

ज्या घटकांमध्ये आपण वक्रता कॅप्चर करू इच्छिता त्यास, उच्च ऑर्डरचे बहुपद दिले जाते. प्रथम ऑर्डर घटक वक्रता कॅप्चर करू शकत नाहीत.

घटकाच्या क्रमाचा भूमितीशी काहीही संबंध नाही. खाली दिलेल्या आकृत्यामध्ये, त्याच त्रिकोणासाठी प्रथम ऑर्डर तसेच दुसरे विवेकबुद्धी करता येते परंतु दुसर्‍या क्रमात वक्रता पकडण्याची चांगली शक्यता असते.

जटिल वक्रचर अचूकपणे कॅप्चर करण्यासाठी, खूप उच्च ऑर्डरचे बहुपद आवश्यक आहेत परंतु ते वाढीव संगणकीय वेळेच्या किंमतीवर येतात. म्हणूनच, पदवी अचूकता आणि संगणकीय कालावधी दरम्यान व्यापार करणे चांगले.

आता प्रथम आणि द्वितीय क्रम घटकांमधील नोड्सची संख्या सांगू. पास्कलच्या त्रिकोणाद्वारे नोडची संख्या आली आहे.

खाली त्रिकोण आहेत. 0 व्या ऑर्डरसाठी अटींची संख्या 1 आहे जी नोडची संख्या 1 असणे आवश्यक आहे.

रेखीय (प्रथम ऑर्डर बहुपक्षीय) साठी, पदांची संख्या 3 आहे जी नोड्सची संख्या 3 असणे आवश्यक आहे.

चतुर्भुज (द्वितीय क्रम बहुपद) साठी, पदांची संख्या 6 आहे जी नोड्सची संख्या = 6 आहे.

चौरसांच्या बाबतीत, आपल्याला चौकोन दोन त्रिकोणाच्या जोड म्हणून विचारात घ्यावा लागेल. ० व्या क्रम, रेखीय आणि चतुर्भुजांचे निकाल खालीलप्रमाणे आहेतः


उत्तर 3:

प्रथम ऑर्डर घटक सामान्यत: ओळींच्या संयोजनासह बनलेले असतात (म्हणजेच एफओईचे बांधकाम रेखीय डिफरेन्शिअल समीकरण किंवा प्रथम ऑर्डर डिफरेन्शियल समीकरणांद्वारे संचालित होते) म्हणजे त्रिकोण, तत्त्व घटक. परिपूर्ण चौरस, आयताकृती इत्यादी भौमितिक पक्षपाती आकारासह व्यवहार करताना ते अचूकतेत सर्वोत्कृष्ट असतात. त्यांच्याकडे इच्छित प्रदेशात कमी नोड्स असतात.

द्वितीय क्रम घटक वक्र आणि वक्रता ओळींनी बनलेले आहेत (म्हणजे एसओईचे बांधकाम द्वितीय क्रम डिफरेन्शियल समीकरणांद्वारे संचालित केले जाते) त्यांच्याकडे भूमितीय पक्षपातीवर अधिक अचूकता दर्शविण्याची प्रवृत्ती आहे तसेच कामगिरी करताना अगदी जटिल किंवा जटिल भूमितीय घटकांवर एफआयए


उत्तर 4:

हे बहुतेक कार्य करते जे घटकाचे वर्णन करते, खरं तर पहिल्या ऑर्डरमध्ये घटकांचे कार्य असे असतेः पी (एक्स) = ए * एक्स + बी

आणि दुसर्‍या क्रमातील घटकांसाठी हे कार्य असे आहेः पी (एक्स) = अ * एक्स ^ 2 + बी * एक्स + सी

वरील चित्रात, घटकांची पहिली ओळ पहिली क्रमवारी आहे तर 2 रा ऑर्डर घटक 2 रेषामध्ये आहेत.

पुनश्च: आपण 2 वे ऑर्डर घटकांचे पॅराबॉलिक फॉर्म पाहू शकता, ही गोष्ट 1 ऑर्डर घटक आपल्याला देऊ शकत नाहीत.