तर्कसंगत कार्यासाठी, छिद्र आणि उभ्या असिम्पेटोटमध्ये काय फरक आहे?


उत्तर 1:

माझ्या एका हायस्कूल गणितातील शिक्षकांचे उद्धरण:

"तू शून्याने विभाजित करु नकोस."

कधीकधी, ही शून्य नसलेली संख्या असते जी शून्याने विभागली जाते:

40\frac{4}{0}

याचा अर्थ असा की तेथे एक संख्या आहे

00

परिणामी होईल

44

. (बालडरडॅश!)

कधीकधी ते शून्य असते जे शून्याने विभाजित केले जाते:

00\frac{0}{0}

हं. याचा अर्थ असा की एक (एकवचन) संख्या आहे जेव्हा भागाकार केला जातो

00

परिणामी होईल

00

. प्रथम लाजिरवाण्या वेळी एखादा विद्यार्थी विचार करू शकेल की संख्या आहे

00

, पासून

0×0=00\times0=0

. परंतु दुसरा विद्यार्थी, लक्षात ठेवून की स्वतःहून विभाजित केलेली कोणतीही संख्या 1 समान असेल, म्हणून त्या भागाचे मूल्य 1 असल्याचा दावा करतात

1×0=01\times0=0

.Anotherstudentfeelsthenumberis283since283×0=0.Sincethereareaninfinitenumberofanswers,to[math]00[/math],thereisreallyNOdefinitionfor[math]00[/math].. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].

आता सर्व अंकित व गणकांसह तर्कसंगत कार्याचा विचार करा.

(x+2)(x+4)(x2)(x3)(x2)(x+4)(x9)(x+8)\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}

आमच्या वरील तर्कसंगत कार्यामध्ये डोमेनमधील निर्बंध आहेत

xx ≠

{-8, -4, 2, 9}.

दोन्ही अनुलंब एसिम्पोटोट्स आणि आलेखातील छिद्र हे डोमेनवरील निर्बंधांमध्ये प्रतिनिधित्व करतात. त्या निर्बंधामुळे जेव्हा मूल्य होते

xx

भागाकार करण्याचा प्रयत्न असेल

00

.

हे दिसून येईल की यापैकी दोन निर्बंध प्रतिनिधित्व करतात

xx

-आलेखाच्या छिद्राचे संयोजन, इतर दोन अनुलंब एसिम्पोटोटस असतील.

मला १ चा हुशार प्रकार शोधून आणि ते जुळत नसलेल्या घटकांपासून वेगळे करून प्रारंभ करायला आवडेल:

x2x2x+4x+4(x+2)(x3)(x9)(x+8)\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}

1 चे चतुर रूप नेहमीच 1 बरोबर असतात परंतु त्याखेरीज अंक आणि भाजक 0 समान असतात

xx

-छिद्रांचे कॉर्डिनेनेट्स 2 आणि -4 आहेत.

अनुलंब एसिम्पोट्स x च्या इतर सर्व प्रतिबंधित मूल्यांवर उद्भवतात जे छिद्रांचे एक्स-निर्देशांक नसतात. माझ्या उदाहरणात, ही आहेत

x=9x=9

आणि

x=8x=-8

.


उत्तर 2:

तर्कसंगत कार्याचा आलेख जिथे परिभाषित केला जाईल तेथे सतत असतो. एक छिद्र हा बिंदू आहे जेथे कार्य अपरिभाषित आहे.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

कडे एक छिद्र आहे

x=2x=2

.

जर आपण घटक काढले तर

x2x-2

वरच्या आणि खालच्या बाजूस आपल्याला मिळेल

y=x+2y=x+2

.

ही आलेख सरळ रेष आहे

y=x+2y=x+2

पण मुद्दा

(2,4)(2,4)

आलेखातून हरवले आहे (कारण ते कधीही परिभाषित केलेले नाही)

x=2x=2

).

जेव्हा विभाजक शून्यावर झुकतो तेव्हा अनुलंब असीमेटोटेट उद्भवते.

उदा

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

येथे अपरिभाषित आहे

x=0x=0

. परंतु, आपण आलेख पाहिला तर,

yy

झुकत आहे

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

येथे,

x=0x=0

(वाय-Aक्सिस) ला अनुलंब अ‍ॅसिम्पोट म्हणतात.

सामान्यतः,

1xa\frac{1}{x-a}

अनुलंब विषाक्तपणा आहे

x=ax=a

.

एक अनुलंब एसिम्पोटोट अशी कार्ये ज्या बिंदूभोवती वळली जाते त्या बिंदूवर काढलेली अनुलंब रेखा असते

±\pm \infty

,

छिद्र हा एक बिंदू आहे जिथे ग्राफ 'ब्रेक' होतो.


उत्तर 3:

तर्कसंगत कार्याचा आलेख जिथे परिभाषित केला जाईल तेथे सतत असतो. एक छिद्र हा बिंदू आहे जेथे कार्य अपरिभाषित आहे.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

कडे एक छिद्र आहे

x=2x=2

.

जर आपण घटक काढले तर

x2x-2

वरच्या आणि खालच्या बाजूस आपल्याला मिळेल

y=x+2y=x+2

.

ही आलेख सरळ रेष आहे

y=x+2y=x+2

पण मुद्दा

(2,4)(2,4)

आलेखातून हरवले आहे (कारण ते कधीही परिभाषित केलेले नाही)

x=2x=2

).

जेव्हा विभाजक शून्यावर झुकतो तेव्हा अनुलंब असीमेटोटेट उद्भवते.

उदा

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

येथे अपरिभाषित आहे

x=0x=0

. परंतु, आपण आलेख पाहिला तर,

yy

झुकत आहे

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

येथे,

x=0x=0

(वाय-Aक्सिस) ला अनुलंब अ‍ॅसिम्पोट म्हणतात.

सामान्यतः,

1xa\frac{1}{x-a}

अनुलंब विषाक्तपणा आहे

x=ax=a

.

एक अनुलंब एसिम्पोटोट अशी कार्ये ज्या बिंदूभोवती वळली जाते त्या बिंदूवर काढलेली अनुलंब रेखा असते

±\pm \infty

,

छिद्र हा एक बिंदू आहे जिथे ग्राफ 'ब्रेक' होतो.


उत्तर 4:

तर्कसंगत कार्याचा आलेख जिथे परिभाषित केला जाईल तेथे सतत असतो. एक छिद्र हा बिंदू आहे जेथे कार्य अपरिभाषित आहे.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

कडे एक छिद्र आहे

x=2x=2

.

जर आपण घटक काढले तर

x2x-2

वरच्या आणि खालच्या बाजूस आपल्याला मिळेल

y=x+2y=x+2

.

ही आलेख सरळ रेष आहे

y=x+2y=x+2

पण मुद्दा

(2,4)(2,4)

आलेखातून हरवले आहे (कारण ते कधीही परिभाषित केलेले नाही)

x=2x=2

).

जेव्हा विभाजक शून्यावर झुकतो तेव्हा अनुलंब असीमेटोटेट उद्भवते.

उदा

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

येथे अपरिभाषित आहे

x=0x=0

. परंतु, आपण आलेख पाहिला तर,

yy

झुकत आहे

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

येथे,

x=0x=0

(वाय-Aक्सिस) ला अनुलंब अ‍ॅसिम्पोट म्हणतात.

सामान्यतः,

1xa\frac{1}{x-a}

अनुलंब विषाक्तपणा आहे

x=ax=a

.

एक अनुलंब एसिम्पोटोट अशी कार्ये ज्या बिंदूभोवती वळली जाते त्या बिंदूवर काढलेली अनुलंब रेखा असते

±\pm \infty

,

छिद्र हा एक बिंदू आहे जिथे ग्राफ 'ब्रेक' होतो.